Як знайти зворотну матрицю

Як знайти зворотну матрицю

Знаходження оберненої матриці вимагає навиків поводження з матрицями, зокрема, вміння обчислювати визначник і транспонувати.

Інструкція

  1. Зворотній матриця знаходиться з елементів вихідної за формулою: A ^ -1 = A * / detA, де A * — приєднана матриця, detA — визначник вихідної матриці. Приєднана матриця — це матриця транспонована додатків до елементів вихідної матриці.
  2. Насамперед знайдіть визначник матриці, він повинен бути відмінний від нуля, так як далі визначник буде використовуватися в якості подільника. Нехай для прикладу дана квадратна матриця третього порядку (що складається з трьох рядків і трьох стовпців). Як видно, визначник нашої матриці не дорівнює нулю, тому існує зворотна матриця.
  3. Знайдіть додатки до кожного елементу матриці A. Доповненням до A [i, j] називається визначник подматріци, отриманої з вихідної викреслюванням i-го рядка і j-го стовпця, причому цей визначник береться зі знаком. Знак визначається множенням визначника на (-1) в ступені i + j. Таким чином, наприклад, доповненням до A [2,1] буде визначник, розглянутий на малюнку. Знак вийшов так: (-1) ^ (2 +1) = -1.
  4. В результаті ви отримаєте матрицю додатків, тепер транспонирует її. Транспонування — це операція, симетрична щодо головної діагоналі матриці, стовпці і рядки міняються місцями. Таким чином, ви знайшли приєднану матрицю A *.
  5. Тепер кожен елемент ділите на визначник вихідної матриці і отримаєте матрицю зворотний вихідної.