Як зробити обернену матрицю

Як зробити обернену матрицю

Математика, безумовно, є «королевою» наук. Не кожна людина здатна пізнати всю глибину її сутності. Математика об’єднує в собі безліч розділів, і кожен є своєрідною ланкою математичної ланцюга. Таким же основним компонентом цього ланцюга, як і всі інші, є матриці.

Інструкція

  1. Матрицею називається прямокутна таблиця чисел, де місце кожного елемента однозначно визначається номером рядка і стовпця, на перетині яких він знаходиться. Матриця, що складається з одного рядка, називається вектор-рядок, з одного стовпця — вектор-стовпець. Якщо число стовпців матриці дорівнює числу рядків, то ми маємо справу з квадратною матрицею. Також, є окремий випадок, коли у квадратної матриці всі елементи дорівнюють нулю, а елементи, розташовані на головній діагоналі — одиниці. Така матриця називається одиничною (Е). Матриця, у якої під і над головною діагоналлю нулі, називається діагональною.
  2. Матриця зводиться до відповідних операцій над їх елементами. Найголовнішим властивістю цих операція є те, що вони визначені тільки для матриць однакового розміру. Таким чином, проведення операцій, наприклад, додавання або віднімання, можливе лише за умови, коли число рядків і стовпців однієї матриці будуть відповідно рівні числу рядків і стовпців іншої.
  3. Щоб матриця мала зворотний, вона повинна задовольняти умові: А * Х = Х * А = Е, де А — квадратна матриця, Х — зворотна їй. Знаходження оберненої матриці зводиться до 5 пунктах:

    1) Знайдіть визначник. Він не повинен дорівнювати нулю. Визначник — це число, обчислена шляхом суми і різниці добутків елементів матриці.

    2) Знайдіть алгебраїчні доповнення, або, по-іншому, мінори. Вони розраховуються шляхом обчислення визначника додаткової матриці, отриманої з основної за допомогою викреслювання стріки та стовпця одного і того ж елементу.

    3) Складіть матрицю з алгебраїчних доповнень. Причому, кожен мінор повинен відповідати своєму розташуванню в рядку і стовпці.

    4) транспонирует її. Це означає заміну рядків матриці на стовпці.

    5) Отриману матрицю помножте на число зворотне визначник.

    Вийде зворотна матриця.