Як зробити правильний багатогранник

Як зробити правильний багатогранник

Багатогранник, у якого кожна грань являє собою правильний багатокутник, тобто багатокутник з рівними сторонами, називається правильним багатогранником. Всього існує п’ять правильних багатогранників — тетраедр, октаедр, ікосаедр, гексаедр (куб) і додекаедр. Найпростішим у побудові є гексаедр. Будь-який інший правильний багатогранник можна побудувати, описавши його близько куба або вписавши його в куб.

Інструкція

  1. Розглянемо побудову правильного багатогранника на прикладі октаедра.

    Октаедром називається правильний багатогранник, що складається з восьми граней, кожна з яких представляє собою правильний трикутник.

    Побудова октаедра, вписаного в куб.

    Побудуємо куб. Проведемо діагоналі AC, BD, AF і DE і позначимо точки їх перетину O і P.
  2. Поєднавши точки O і P, отримаємо одне з ребер будується октаедра.
  3. Повторивши побудови 1 і 2 для кожної грані куба отримаємо октаедр, вписаний в куб.
  4. Побудова октаедра, описаного близько куба.

    Побудуємо куб, через центри протилежних граней проведемо прямі. Ці прямі перетнуться в точці O — центрі куба.
  5. На проведених прямих відкладемо відрізки так, щоб точка O була їхня серединою. Довжина відрізків буде дорівнює 3 * a / 2, де a — довжина ребра куба.
  6. Поєднавши кінці побудованих відрізків, отримаємо октаедр, описаний близько куба.