Як зробити розгортку конуса

Як зробити розгортку конуса

Уміння робити розгортки різних геометричних тел постійно потрібно тим, хто займається паперовою пластикою і моделюванням. У шкільній геометрії конусом називається геометричне тіло, отримане в результаті об’єднання всіх променів, що виходять з точки, яка називається вершиною конуса, через площину його заснування. Конус можна розглядати і як геометричне тіло, отримане в результаті обертання прямокутного трикутника навколо одного з катетів. Розгортку найзручніше будувати, використовуючи це формулювання.

Вам знадобиться

Конус з заданими параметрами або його креслення
Папір
Олівець
Циркуль

Інструкція

  1. Накресліть окружність підстави. При описі конуса задається 2 параметри — радіус основи, а висота. Якщо ж вам дана модель, розгортку якої потрібно побудувати, діаметр основи можна виміряти за допомогою штангенциркуля. Розділивши діаметр на 2, ви отримаєте радіус. Позначте його як r.
  2. Обчисліть довжину дуги бічної поверхні конуса. Вона дорівнюватиме довжині окружності підстави і обчислюється за формулою l = 2πr, де l — довжина кола, r — радіус кола, а π — коефіцієнт, що дорівнює 3, 14. Тепер потрібно обчислити два параметри, необхідні для майбутньої розгортки — кут цієї дуги і радіус кола, частиною якої є дуга.
  3. Згадайте, що конус — це тіло, утворене в результаті обертання прямокутного трикутника навколо одного з катетів. Цей катет є висотою конуса. Другий катет — радіус основи, який ви вже вирахували. За цими даними можна знайти гіпотенузу, яка бути радіусом окружності, сектор якої утворює бічну поверхню конуса. Обчисліть розмір цього радіусу по теоремі Піфагора. R2 = r2 + h2, де R — радіус сектора кола, утворює бічну поверхню, r — радіус основи, h — висота конуса.
  4. Обчисліть кут дуги α. Для цього спочатку потрібно обчислити довжину великого кола, частиною якої є вже відома вам дуга. L = 2πR. Обчисліть, яку частину великого кола становить дуга. Розділіть довжину великого кола на довжину малої. k = L / l = 2πR/2πr = R / r. Ви отримали величину частки дуги в окружності. Тепер, якщо розділити 360 °, ви отримаєте величину шуканого кута α.
  5. Накресліть розгортку бічної поверхні. До однієї з точок кола підстави проведіть дотичну. Проведіть до неї перпендикуляр за межі кола. Відкладіть на цьому перпендикуляре відрізок, рівний радіусу R. Це буде центр великому колу. Від знайденої точки відкладіть кут α і проведіть через нову точки другої радіус R. Кінцеві точки обох радіусів з’єднайте дугою за допомогою циркуля.

Корисні поради

Якщо вам потрібно зробити паперову модель конуса, то необхідно залишити по нижній дузі бічній поверхні і по одному з радіусів припуски на склейку.