Як звести матрицю в квадрат

Як звести матрицю в квадрат

Матриця — це двовимірний масив чисел. З такими масивами виробляють звичайні арифметичні операції (додавання, множення, піднесення до степеня), але трактуються ці операції інакше, ніж такі ж із звичайними числами. Так буде невірним при зведенні матриці в квадрат звести в квадрат всі її елементи.

Інструкція

  1. По суті зведення в ступінь для матриць визначається через операцію множення матриць. Оскільки для множення однієї матриці на іншу необхідно, щоб кількість рядків першого співмножники збігалося з кількістю стовпців другого, то для зведення в ступінь ця умова ще більше посилюється. В ступінь можна зводити тільки квадратні матриці.
  2. Щоб звести матрицю в другу ступінь, знайти її квадрат, треба матрицю помножити на саму себе. При цьому матриця-результат буде складатися з елементів a [i, j] таких, що a [i, j] є сума поелементного твори i-тої рядки першого співмножники на j-ий стовпчик другий співмножник. На прикладі це буде більш зрозуміло.
  3. Отже, потрібно знайти квадрат матриці, представленої на малюнку. Вона квадратна (розмір її 3 на 3), тому її можна звести в квадрат.
  4. Для зведення матриці в квадрат помножте її на таку ж. Порахуйте елементи матриці-твори, позначимо їх b [i, j], а елементи вихідної матриці — a [i, j].

    b [1,1] = a [1,1] * a [1,1] + a [1,2] * a [2,1] + a [1,3] * a [3,1] = 1 * 1 + 2 * 2 + (-1) * 2 = 3

    b [1,2] = a [1,1] * a [1,2] + a [1,2] * a [2,2] + a [1,3] * a [3,2] = 1 * 2 + 2 * (-1) + (-1) * 1 = -1

    b [1,3] = a [1,1] * a [1,3] + a [1,2] * a [2,3] + a [1,3] * a [3,3] = 1 * (-1) + 2 * 1 + (-1) * (-1) = 2

    b [2,1] = a [2,1] * a [1,1] + a [2,2] * a [2,1] + a [2,3] * a [3,1] = 2 * 1 + (-1) * 2 + 1 * 2 = 2

    b [2,2] = a [2,1] * a [1,2] + a [2,2] * a [2,2] + a [2,3] * a [3,2] = 2 * 2 + (-1) * (-1) + 1 * 1 = 6

    b [2,3] = a [2,1] * a [1,3] + a [2,2] * a [2,3] + a [2,3] * a [3,3] = 2 * (-1) + (-1) * 1 + 1 * (-1) = -4

    b [3,1] = a [3,1] * a [1,1] + a [3,2] * a [2,1] + a [3,3] * a [3,1] = 2 * 1 + 1 * 2 + (-1) * 2 = 2

    b [3,2] = a [3,1] * a [1,2] + a [3,2] * a [2,2] + a [3,3] * a [3,2] = 2 * 2 + 1 * (-1) + (-1) * 1 = 2

    b [3,3] = a [3,1] * a [1,3] + a [3,2] * a [2,3] + a [3,3] * a [3,3] = 2 * (-1) + 1 * 1 + (-1) * (-1) = 0

Зверніть увагу Зверніть увагу

Піднесення до степеня> 2 проводиться послідовним множенням матриці на саму себе справа. Іншими словами, A ³ = A ² * A і так далі.