Як звести тричлен в квадрат


 

Многочлен — алгебраїчна структура, що представляє собою суму або різницю елементів. Більшість готових формул стосується двучленной, проте вивести нові для структур більш високого порядку не становить великої праці. Можна, наприклад, звести тричлен в квадрат.


Інструкція

  1. Многочлен є основним поняттям для вирішення алгебраїчних рівнянь та подання статечної, раціональної та інших функцій. До цій структурі належить найпоширеніше в шкільному курсі предмета квадратне рівняння.
      
  2. Часто в міру спрощення громіздкого виразу виникає потреба звести тричлен в квадрат. Для цього немає готової формули, проте є декілька методів. Наприклад, уявити квадрат тричлена у вигляді добутку двох однакових виразів.
      
  3. Розгляньте приклад: зведіть в квадрат тричлен 3 • х ² + 4 • х — 8.
      
  4. Змініть запис (3 • х ² + 4 • х — 8) ² на (3 • х ² + 4 • х — 8) • (3 • х ² + 4 • х — 8) і скористайтеся правилом множення многочленів, яке полягає в послідовному обчисленні творів . Спочатку помножте першої складової перших дужках на кожний доданок другий, потім так само поступите з другим і, нарешті, з третім:
    (3 • х ² + 4 • х — 8) • (3 • х ² + 4 • х — 8) = 3 • х ² • (3 • х ² + 4 • х — 8) + 4 • х • (3 • х ² + 4 • х — 8) — 8 • (3 • х ² + 4 • х — 8) =
    9 • х ^ 4 + 12 • х ³ — 24 • х ² + 12 • х ³ + 16 • х ² — 32 • х — 24 • х ² — 32 • х + 64 = 9 • х ^ 4 + 24 • х ³ — 32 • х ² — 64 • х + 64.
      
  5. До того ж результату можна прийти, якщо запам’ятати, що в результаті перемножування двох тричленної залишається сума з шести елементів, три з яких є квадратами кожного доданка, а три інших — їх всілякими попарними творами в подвоєною формі. Ця елементарна формула елементарно виглядає так:
    (A + b + c) ² = a ² + b ² + c ² + 2 • a • b + 2 • a • c + 2 • b • c.
      
  6. Застосуйте її до вашого прикладу:
    (3 • х ² + 4 • х — 8) ² = (3 • х ² + 4 • х + (-8)) ² = (3 • х ²) ² + (4 • х) ² + (-8) ² + 2 • (3 • х ²) • (4 • х) + 2 • (3 • х ²) • (-8) + 2 • (4 • х) • (-8) =
    9 • х ^ 4 + 16 • х ² + 64 + 24 • х ³ — 48 • х ² — 64 • х = 9 • х ^ 4 + 24 • х ³ — 32 • х ² — 64 • х + 64.
      
  7. Як бачите, відповідь вийшла той же, а маніпуляцій знадобилося менше. Це особливо важливо, коли одночлени самі по собі є складними структурами. Цей спосіб застосовується для тричлена будь-якого ступеня і будь-якої кількості змінних.