Як звести в — 1 ступінь

Як звести в - 1 ступінь

Для короткої записи твори одного і того ж числа самого на себе математики придумали поняття ступеня. Тому вираз 16 * 16 * 16 * 16 * 16 можна записати більш коротким способом. Воно буде мати вигляд 16 ^ 5. Вираз буде читатися як число 16 в п’ятого ступеня.

Вам знадобиться

Папір, ручка.

Інструкція

  1. У загальному вигляді ступінь записується як a ^ n. Цей запис означає, що число a множиться на себе n разів.

    Вираз a ^ n називається ступенем,

    a — це число, підстава ступеня,

    n — це число, показник ступеня.

    Наприклад, a = 4, n = 5,

    Тоді запишемо 4 ^ 5 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 1024
  2. Ступінь n може бути негативним числом

    n = -1, -2, -3 і т.д.

    Щоб обчислити негативну ступінь числа, його необхідно опустити в знаменник.

    a ^ (-n) = (1 / a) ^ n = 1 / a * 1 / a * 1 / a * … * 1 / a = 1 / (a ​​^ n)

    Розглянемо приклад

    2 ^ (-3) = (1 / 2) ^ 3 = 1 / 2 * 1 / 2 * 1 / 2 = 1 / (2 ^ 3) = 1 / 8 = 0,125
  3. Як видно з прикладу, -3 ступінь від числа 2 можна обчислити різними способами.

    1) Спочатку порахувати дріб 1 / 2 = 0,5; а потім звести до степеня 3,

    тобто 0,5 ^ 3 = 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,125

    2) Спочатку звести знаменник до степеня 2 ^ 3 = 2 * 2 * 2 = 8, а потім обчислити дріб 1 / 8 = 0,125.
  4. Тепер обчислимо -1 ступінь для числа, тобто n = -1. Правила, розглянуті вище, підходять для цього випадку.

    a ^ (-1) = (1 / a) ^ 1 = 1 / (a ​​^ 1) = 1 / a

    Наприклад, зведемо число 5 в -1 ступінь

    5 ^ (-1) = (1 / 5) ^ 1 = 1 / (5 ^ 1) = 1 / 5 = 0,2.
  5. З прикладу наочно видно, що число в -1 ступеня — це зворотна дріб від числа.

    Уявімо число 5 у вигляді дробу 5 / 1, тоді 5 ^ (-1) можна арифметично не рахувати, а відразу написати дріб, зворотний 5 / 1, це 1 / 5.

    Так, 15 ^ (-1) = 1 / 15,

    6 ^ (-1) = 1 / 6,

    25 ^ (-1) = 1 / 25

Зверніть увагу

При зведенні числа в негативну ступінь слід пам’ятати, що число не може дорівнювати нулю. Згідно з правилом, ми повинні число опустити в знаменник. А нуль не може бути в знаменнику, тому що на нуль ділити не можна.

Корисні поради

Іноді при роботі зі ступенями для спрощення розрахунку дробове число спеціально замінюють цілим в -1 ступеня

1 / 6 = 6 ^ (-1)

1 / 52 = 52 ^ (-1).