Як звільнитися від ірраціональності в знаменнику дробу


 

Дріб складається з чисельника, розташованого зверху лінії, і знаменника, на який він ділиться, розташованого внизу. Ірраціональним називається число, яке не може бути представлено у вигляді дробу з цілим числом в чисельнику і натуральним в знаменнику. Такими числами є, наприклад, квадратний корінь з двох або пі. Зазвичай, коли говорять про ірраціональності в знаменнику, мається на увазі корінь.



Інструкція

  1. Позбавтеся від ірраціональності множенням на знаменник. Таким чином ірраціональність буде перенесена в чисельник. При множенні чисельника і знаменника на одне і те ж число, значення дробу не змінюється. Скористайтеся цим варіантом, якщо весь знаменник являє собою корінь.
  2. Помножте чисельник і знаменник на знаменник потрібне число разів, залежно від кореня. Якщо корінь квадратний, то один раз.
  3. Розгляньте приклад з квадратним коренем. Візьміть дріб (56-y) / √ (x +2). В ній є чисельник (56-y) і ірраціональний знаменник √ (x +2), що представляє собою квадратний корінь.
  4. Помножте чисельник і знаменник дробу на знаменник, тобто на √ (x +2). Початковий приклад (56-y) / √ (x +2) перетвориться в ((56-y) * √ (x +2)) / (√ (x +2) * √ (x +2)). В результаті вийде ((56-y) * √ (x +2)) / (x +2). Тепер корінь знаходиться в чисельнику, а в знаменнику немає ірраціональності.
  5. Не завжди знаменник дробу весь знаходиться під коренем. Позбавтеся від ірраціональності, скориставшись формулою (x + y) * (xy) = x ²-y ².
  6. Розгляньте приклад з дробом (56-y) / (√ (x +2) — √ y). Її ірраціональний знаменник містить різницю двох квадратних коренів. Доповніть знаменник до формули (x + y) * (xy).
  7. Помножте знаменник на суму коренів. Помножте на те ж саме чисельник, щоб значення дробу не змінилося. Дріб набуде вигляду ((56-y) * (√ (x +2) + √ y)) / ((√ (x +2) — √ y) * (√ (x +2) + √ y)).
  8. Скористайтеся вищезазначеним властивістю (x + y) * (xy) = x ²-y ² і звільніть знаменник від ірраціональності. В результаті вийде ((56-y) * (√ (x +2) + √ y)) / (x + 2 y). Тепер корінь знаходиться в чисельнику, а знаменник позбувся ірраціональності.
  9. У складних випадках повторюйте обидва ці варіанти, застосовуючи по необхідності. Врахуйте, що не завжди можливо позбутися ірраціональності в знаменнику.